| 1. |
- Bergwall, Andreas, 1972-
(författare)
-
On a generality framework for proving tasks
- 2015
-
Ingår i: Proceedings of the Ninth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education. - Prague : Charles University in Prague, Faculty of Education and ERME. - 9788072908448 ; , s. 86-92
-
Konferensbidrag (refereegranskat)abstract
- In this paper I present an analytic framework for generality in textbook proving tasks that involve functions. The framework is discussed in relation to results obtained when analysing tasks in integral calculus. The results show that the frameworks’ categories are easily distinguishable if the functions are explicitly described. The results are also promising regarding the possibility to clarify differences between textbooks. The analysed sections exemplify that there is not necessarily a correlation between the number of general proving tasks and the opportunities for students to engage in reasoning about arbitrary functions. Limitations and possible refinements of the framework are also discussed.
|
|
| 2. |
- Ögren, Magnus, 1977-, et al.
(författare)
-
There’s more to the multimedia effect than meets the eye : is seeing pictures believing?
- 2017
-
Ingår i: Instructional science. - : Springer Netherlands. - 0020-4277 .- 1573-1952. ; 45:2, s. 263-287
-
Tidskriftsartikel (refereegranskat)abstract
- Textbooks in applied mathematics often use graphs to explain the meaning of formulae, even though their benefit is still not fully explored. To test processes underlying this assumed multimedia effect we collected performance scores, eye movements, and think-aloud protocols from students solving problems in vector calculus with and without graphs. Results showed no overall multimedia effect, but instead an effect to confirm statements that were accompanied by graphs, irrespective of whether these statements were true or false. Eye movement and verbal data shed light on this surprising finding. Students looked proportionally less at the text and the problem statement when a graph was present. Moreover, they experienced more mental effort with the graph, as indicated by more silent pauses in thinking aloud. Hence, students actively processed the graphs. This, however, was not sufficient. Further analysis revealed that the more students looked at the statement, the better they performed. Thus, in the multimedia condition the graph drew students’ attention and cognitive capacities away from focusing on the statement. A good alternative strategy in the multimedia condition was to frequently look between graph and problem statement, and thus to integrate their information. In conclusion, graphs influence where students look and what they process, and may even mislead them into believing accompanying information. Thus, teachers and textbook designers should be very critical on when to use graphs and carefully consider how the graphs are integrated with other parts of the problem.
|
|
| 3. |
- Bergwall, Andreas, 1972-
(författare)
-
Conceptualizing reasoning-and-proving opportunities in textbook expositions : Cases from secondary calculus
- 2017
-
Ingår i: Proceedings of the Tenth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME10, February 1-5, 2017). - Dublin, Ireland : European Society for Research in Mathematics Education. - 9781873769737 ; , s. 91-98
-
Konferensbidrag (refereegranskat)abstract
- Several recent textbook studies focus on opportunities to learn reasoning-and-proving. They typically investigate the extent to which justifications are general proofs and what opportunities exist for learning important elements of mathematical reasoning. In this paper, I discuss how a particular analytical framework for this might be refined. Based on an in-depth analysis of certain textbook passages in upper secondary calculus textbooks, I make an account for analytical issues encountered during this process and identify aspects of reasoning-and-proving in textbooks that might be missed unless the framework is refined. Among them there are characterizations of generality, use of different representations, logical and mathematical structure, and ordering of material and student activities. Finally, implications beyond textbook research are discussed.
|
|
| 4. |
- Bergwall, Andreas, 1972-
(författare)
-
Topic-specific characteristics of proof-related reasoning
- 2023
-
Ingår i: International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. - : Taylor & Francis. - 0020-739X .- 1464-5211.
-
Tidskriftsartikel (refereegranskat)abstract
- Students’ difficulties with proofs are well documented. To remedy this, it is often recommended that reasoning and proving be focused on in all grades and content areas of school mathematics. However, proofs continue to have a marginal place in many classrooms, or are only given explicit attention in courses in Euclidean geometry. Geometry is also the most common topic for educational research on reasoning and proving. This paper compares what four other topics in secondary school mathematics – logarithms, primitive functions, definite integrals, and combinatorics – can offer in terms of opportunities to learn proof. The types and natures of reasoning in expository sections and students’ tasks in 11 Swedish and Finnish textbooks are analysed in search of similarities and differences between these topics. The results are accounted for with special focus on opportunities for reasoning about general cases. Finally, the findings are discussed in relation to mathematical aspects of the four analysed topics.
|
|
| 5. |
- Rudsberg, Karin, 1973-, et al.
(författare)
-
Investigating the relation between teachers’ actions and students’ meaning making of mathematics
- 2019
-
Ingår i: Proceedings of the Eleventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education. - Utrecht, Netherlands : Creme. ; , s. 3746-3753
-
Konferensbidrag (refereegranskat)abstract
- In this paper we present and illustrate a framework for analyzing the relation between teachers’ actions and students’ meaning making in mathematics. We adopt a pragmatic perspective on learning, and a methodological approach using already analyzed material, to see whether and how the framework of epistemological move analysis can contribute when analyzing the relation between teachers’ actions and students’ meaning making. The results suggest that epistemological move analysis can be used to identify teachers’ purpose in students meaning making in mathematics, by analyzing students’ responses. Further, it makes it possible to identify what earlier knowledge students use, and how they use it, to re-actualize mathematical objects, relations and concepts.
|
|
| 6. |
- Andersson, Johan, 1971-
(författare)
-
Disproof of some conjectures of P. Turan
- 2007
-
Ingår i: Acta Mathematica Hungarica. - : Springer Science and Business Media LLC. - 0236-5294 .- 1588-2632. ; 117:3, s. 245-250
-
Tidskriftsartikel (refereegranskat)abstract
- We disprove some power sum conjectures of Turan that would have implied the density hypothesis of the Riemann zeta-function if true.
|
|
| 7. |
- Andersson, Johan, 1971-
(författare)
-
Explicit solutions to certain inf max problems from Turan power sum theory
- 2007
-
Ingår i: Indagationes mathematicae. - : Elsevier. - 0019-3577 .- 1872-6100. ; 18:2, s. 189-194
-
Tidskriftsartikel (refereegranskat)abstract
- In a previous paper [1] we proved that [GRAPHICS] when n + 1 is prime. In this paper we prove that [GRAPHICS] when n - 1 is a prime power, and [GRAPHICS] when n >= 3 is a prime power. We give explicit constructions of n-tuples (z(1),..., z(n)) which we prove are global minima for these problems. These are two of the few times in Turan power sum theory where solutions in the inf max problem can be explicitly calculated.
|
|
| 8. |
- Bergwall, Andreas, 1972-, et al.
(författare)
-
Kollegialt lärande i matematikämnet på Tullängsgymnasiet : Slutrapport från KLiMaT-projektet
- 2022
-
Rapport (övrigt vetenskapligt/konstnärligt)abstract
- KLiMaT-projektet är en del av Örebro kommuns skolutvecklingssatsning Topp 25 2025 och har haft som syfte att producera kunskap om hur effektivt och ändamålsenligt kollegialt lärande kan organiseras och genomföras i matematikämnet. Det specifika ändamålet har varit att lärare ska kunna möta elevers olika behov. Åtta matematiklärare på Tullängsgymnasiets teknikprogram har utvecklat en problembank med utmanande introduktions- och fördjupningsuppgifter i matematik. Två forskare från Örebro universitet har varit knutna till projektet.Projektet har organiserats i samråd mellan lärarna, forskarna och skolledningen och har under projekttiden anpassats efter de lokala förutsättningarna. Viktiga utgångspunkter har varit lärdomar från KLÖS-projektet och från Matematiklyftet. Allt arbete har dokumenterats och kompletterats med intervjuer med deltagande lärare. Nedan sammanfattas de viktigaste lärdomarna.Att ge lärare möjlighet att tillsammans utveckla uppgifter med det uttalade syftet att de ska utmana alla elever, har potential att utveckla lärares beredskap att möta elevernas olika behov. Men för att det kollegiala lärandet ska bli effektivt, ändamålsenligt och hållbart över tid, så är ett antal förutsättningar avgörande:• Dedikerad tid: Lärarna behöver stöd i form av tid. Den ska finnas på schemat och aldrig konkurrera med andra arbetsuppgifter.• Relevans: Lärarna behöver få fokusera på sådant som är relevant i närtid för deras egen undervisningspraktik. Detta kan möjliggöras genom att de får arbeta tillsammans med kollegor med liknande undervisningsuppgifter och genom att de själva får välja inriktning på utvecklingsarbetet.• Ämneslag: Det är en stor fördel om lärarna är organiserade i ämneslag. Då har de ämnesdidaktiska samtalen en reell möjlighet att leva vidare även i dagliga informella möten lärare emellan.• Deltagande: Alla lärare på skolan bör alltid vara delaktiga i kollegialt lärande.• Långsiktighet: Innehåll, mål och genomförande i/för/av kollegialt lärande bör diskuteras/beslutas/organiseras med god framförhållning och åtminstone i ett läsårsperspektiv.• Ledare: För att arbetet ska bli fokuserat och systematiskt behöver någon ha en uttalad ledarroll. Det är en fördel om den personen finns utanför lärargruppen.Dessa förutsättningar är troligen viktiga oavsett undervisningsämne och ändamål. Det de har gemensamt är att de inte kan uppfyllas av lärarna själva. Det är rektor/skolledning som aktivt och kontinuerligt måste se till att de realiseras. Med utgångspunkt från lärarnas egna tankar ger vi förslag på en modell för genomförande av kollegialt lärande med potential att uppfylla dessa förutsättningar.När det gäller det specifika ändamålet att möta alla elevers olika behov i matematikundervisningen så visar det här projektet att arbetet stödjs av att lärarna gemensamt utarbetar verktyg, uppgiftsanalysverktyg och observationsprotokoll i KLiMaT, som• sätter fokus på, karaktäriserar och kan användas för att analysera centrala egenskaper hos de aktiviteter som ska utvecklas,• synliggör dilemman och motsättningar mellan de olika mål man vill uppnå.I KLiMaT har det kollegiala lärandet kring matematikundervisning resulterat i en problembank med 13 utmanande uppgifter, kopplade till kurserna Matematik 1c, 2c, 3c, 4 och 5, som på sikt kommer att bli tillgänglig för andra lärare via en webplattform.
|
|
| 9. |
- Bergwall, Andreas, 1972-, et al.
(författare)
-
Teachers’ characterizations of challenging introductory and enrichment tasks
- 2022
-
Ingår i: CERME 12. - : European Society for Research in Mathematics Education.
-
Konferensbidrag (refereegranskat)abstract
- Developing tasks for use in mixed-ability classrooms presents teachers with several dilemmas. By making one such dilemma an explicit object of inquiry, this study aims to capture characteristics for challenging tasks suitable for introduction or enrichment. It is based on eight teachers’ collaborative and retrospective analysis of challenging tasks developed in a combined research and school development project. Among the results are the observation that introductory tasks should have an easy entry level and not require pre-knowledge of the upcoming concept, while an enrichment task should require relatively deep conceptual pre-knowledge. It is suggested that attention to seemingly contradictory features of introductory and enrichment tasks can fuel collaborative learning processes so that they include several important aspects of tasks aimed at challenging all students. Teachers’ verbalization of task characteristics is one outcome of such a process.
|
|
| 10. |
- Nilsson, Per, 1967-, et al.
(författare)
-
Characterizing theories aimed at supporting teachers' mathematical classroom practices
- 2017
-
Ingår i: PROCEEDINGS OF THE TENTH CONGRESS OF THE EUROPEAN SOCIETY FOR RESEARCH IN MATHEMATICS EDUCATION (CERME10). - : DUBLIN CITY UNIV GLASNEVIN CAMPUS, INST EDUCATION. ; , s. 3865-3872
-
Konferensbidrag (refereegranskat)abstract
- In this paper we draw upon examples from a recently published systematic literature review (Ryve et al., 2015) on productive classroom practice to contribute to the research on the nature of theories for action in mathematics education. By relating the results from the review to theories and literature on educational policy research, professional development research and implementation research we construct a framework for categorizing theories aiming at supporting teachers' actions in mathematical classroom practices.
|
|
