| 1. |
- Alm, Sven Erick, et al.
(författare)
-
Correlations for Paths in Random Orientations of G(n, p) and G(n, m)
- 2011
-
Ingår i: Random structures & algorithms (Print). - : Wiley. - 1042-9832 .- 1098-2418. ; 39:4, s. 486-506
-
Tidskriftsartikel (refereegranskat)abstract
- We study random graphs, both G(n, p) and G(n, m), with random orientations on the edges. For three fixed distinct vertices s, a, b we study the correlation, in the combined probability space, of the events {a -> s} and {s -> b}. For G(n, p), we prove that there is a p(c) = 1/2 such that for a fixed p < p(c) the correlation is negative for large enough n and for p > p(c) the correlation is positive for large enough n. We conjecture that for a fixed n >= 27 the correlation changes sign three times for three critical values of p. For G(n, m) it is similarly proved that, with p = m/((n)(2)), there is a critical p(c) that is the solution to a certain equation and approximately equal to 0.7993. A lemma, which computes the probability of non existence of any l directed edges in G(n, m), is thought to be of independent interest. We present exact recursions to compute P(a -> s) and P(a -> s, s -> b). We also briefly discuss the corresponding question in the quenched version of the problem.
|
|
| 2. |
- Alm, Sven Erick, et al.
(författare)
-
First critical probability for a problem on random orientations in G(n,p)
- 2014
-
Ingår i: Electronic Journal of Probability. - 1083-6489 .- 1083-6489. ; 19, s. 69-
-
Tidskriftsartikel (refereegranskat)abstract
- We study the random graph G (n,p) with a random orientation. For three fixed vertices s, a, b in G(n,p) we study the correlation of the events {a -> s} (there exists a directed path from a to s) and {s -> b}. We prove that asymptotically the correlation is negative for small p, p < C-1/n, where C-1 approximate to 0.3617, positive for C-1/n < p < 2/n and up to p = p(2)(n). Computer aided computations suggest that p(2)(n) = C-2/n, with C-2 approximate to 7.5. We conjecture that the correlation then stays negative for p up to the previously known zero at 1/2; for larger p it is positive.
|
|
| 3. |
|
|
| 4. |
- Janson, Svante, 1955-, et al.
(författare)
-
Proportionella val inom kommunfullmäktige
- 2019
-
Rapport (övrigt vetenskapligt/konstnärligt)abstract
- Vi diskuterar två olika problem som kan uppstå vid proportionella val i kommunfullmäktige och regionfullmäktige når ett parti försöker en kupp genom att utan samtycke gå i kartell med ett annat parti vid val till nämnd eller styrelse, vilket aktualiserades i åtminstone ett par fall hösten 2018. Det första problemet är vad sådana oönskade valkarteller kan få för effekter, och vilka möjligheter det finns för ett parti att skydda sig från att bli del i en oönskad valkartell. Det andra problemet är att i en sådan valkartell kan ett parti genom att splittra upp sina kandidater strategiskt på flera olika valsedlar få fler platser i en nämnd är vad som är proportionellt. Detta andra problem bottnar i att lagen om proportionella val stipulerar att Thieles metod skall användas för fördelning inom kartellen. På detta problem finns en enkel matematisk lösning och vi argumenterar för att man skall byta till Phragméns metod som används för motsvarande val till utskott i riksdagen.
|
|
| 5. |
- Janson, Svante, et al.
(författare)
-
The Probability Of The Alabama Paradox
- 2012
-
Ingår i: Journal of Applied Probability. - : Cambridge University Press (CUP). - 0021-9002 .- 1475-6072. ; 49:3, s. 773-794
-
Tidskriftsartikel (refereegranskat)abstract
- Hamilton's method is a natural and common method to distribute seats proportionally between states (or parties) in a parliament. In the USA it has been abandoned due to some drawbacks, in particular the possibility of the Alabama paradox, but it is still in use in many other countries. In this paper we give, under certain assumptions, a closed formula for the asymptotic probability, as the number of seats tends to infinity, that the Alabama paradox occurs given the vector p(l), ..., p(m) of relative sizes of the states. From the formula we deduce a number of consequences. For example, the expected number of states that will suffer from the Alabama paradox is asymptotically bounded above by 1/e and on average approximately 0.123.
|
|
