Summation-by-parts formulations for flow problems

• Many problems in engineering and physics can be described by partial differential equations (PDEs). Augmented with proper initial and boundary conditions, the PDE forms an initial-boundary value problem (IBVP). An IBVP is said to be well-posed if a unique solution bounded by the given data exists. The behavior of the solution as well as the well-posedness of the IBVP are heavily influenced by the form and position of the boundary conditions. The solution, if it exists, to an IBVP cannot in general be obtained in closed form. Instead, one can compute an approximation using numerical methods. Summation-by-parts (SBP) operators together with the simultaneous approximation term (SAT) technique can be used to form stable numerical methods that generate accurate approximations. All discretizations in this thesis are based on the SBP-SAT framework.The first part of the thesis concentrates on IBVPs describing fluid motion. Different sets of boundary conditions are investigated in terms of energy-boundedness and spectral properties. Wall models are also studied and used to aid coarse-grid simulations in an energy stable manner.In the second part of the thesis, special discretization operators are derived. First, single-block SBP operators are combined with interpolation operators. The result is a single SBP operators on a multi-block grid that encapsulates both the metric terms and the interface treatments. Second, new SBP operators are developed for an application in high-energy physics. The new operators preserves the unit-trace, which is important since it enables a probability interpretation of the density matrix.

• Många fenomen inom ingenjörsvetenskapen och fysiken kan beskrivas med partiella differentialekvationer (PDE:er). Tillsammans med lämpliga initial - och randvillkor bildar PDE:en ett initial-randvärdesproblem (IRVP) som sägs vara välställt om en unik lösning existerar som är begränsad av den givna datan. Hur lösningen beter sig, samt om IRVP:et är välställt eller inte, beror till stor del både på formen och position av randvillkoren. Även om en unik lösning existerar till ett givet IRVP, är det inte troligt att den går att uttrycka på sluten form. Istället försöker man få fram dess approximation med hjälp av numeriska metoder. SBP operatorer (SBP från engelskans summation-by-parts) kan tillsammans med SAT-tekniken (SAT från engelskans simultaneous approximation term) användas till att konstruera stabila numeriska algoritmer som ger noggranna approximationer. Samtliga diskretiseringar i denna avhandling använder sig av SBP-SAT-konceptet.Den första delen av avhandlingen, som består av Artikel I, II, III och IV, handlar om IRVP som beskriver rörelser hos en fluid. Speciellt läggs fokus på olika randvillkor som används vid öppna ränder. Spektrala egenskaper och energistabilitet undersöks med hjälp av normalmodsanalys och energimetoden. Väggmodeller, som används vid turbulenta simuleringar På grova nät, undersöks också.I den andra delen av avhandlingen utvecklas speciella SBP operatorer. I Artikel V kombineras SBP operatorer definierade för ett block med interpolationsoperatorer. Resultatet är en diskretisering som innehåller både de metriska termerna och hanteringen av gränssnitten mellan de olika blocken. I Artikel VI utvecklas en ny invariansbevarande diskretisering för Lindblads ekvationer som används inom högenergifysik.

Ämnesord

NATURVETENSKAP  -- Matematik -- Beräkningsmatematik (hsv//swe)

NATURAL SCIENCES  -- Mathematics -- Computational Mathematics (hsv//eng)

Publikations- och innehållstyp

vet (ämneskategori)

dok (ämneskategori)