Sökning: id:"swepub:oai:DiVA.org:liu-187944" >
A simple proof of r...
A simple proof of reflexivity and separability of N1,p Sobolev spaces
-
- Alvarado, Ryan (författare)
- Dept. of Mathematics and Statistics, Amherst College
-
- Hajłasz, Piotr (författare)
- Dept. of Mathematics, University of Pittsburgh
-
- Malý, Lukáš, 1983- (författare)
- Linköpings universitet,Fysik, elektroteknik och matematik,Tekniska fakulteten
-
Dept of Mathematics and Statistics, Amherst College Dept. of Mathematics, University of Pittsburgh (creator_code:org_t)
- 2023-03-01
- 2023
- Engelska.
-
Ingår i: Annales Fennici Mathematici. - Helsinki : The Finnish Mathematical Society (SUOMALAINEN TIEDEAKATEMIA). - 2737-0690 .- 2737-114X. ; 48:1, s. 255-275
- Relaterad länk:
-
https://doi.org/10.5...
-
visa fler...
-
https://urn.kb.se/re...
-
https://doi.org/10.5...
-
visa färre...
Abstract
Ämnesord
Stäng
- We present an elementary proof of a well-known theorem of Cheeger which states that if a metric-measure space X supports a p-Poincaré inequality, then the N1,p(X) Sobolev space is reflexive and separable whenever p ∈ (1, ∞). We also prove separability of the space when p=1. Our proof is based on a straightforward construction of an equivalent norm on N1,p(X), p ∈ [1, ∞), that is uniformly convex when p ∈ (1, ∞). Finally, we explicitly construct a functional that is pointwise comparable to the minimal p-weak upper gradient, when p ∈ (1, ∞).
- Esitämme alkeellisen todistuksen tunnetulle Cheegerin lauseelle, jonka mukaan p-Poincarén epäyhtälön toteuttavan metrisen mitta-avaruuden X Sobolevin avaruudet N1,p(X) ovat refleksiivisiä ja separoituvia kaikilla p ∈ (1,∞). Osoitamme separoituvuuden myös kun p=1. Todistuksemme perustuu kaikilla p ∈ [1,∞) suoraviivaiseen tapaan rakentaa avaruudelle N1,p(X) yhtäpitävä normi, joka on tasaisesti konveksi, kun p ∈ (1,∞). Lopuksi rakennamme eksplisiittisesti funktionaalin, joka on pisteittäin verrannollinen minimaaliseen p-heikkoon ylägradienttiin, kun p ∈ (1,∞).
Ämnesord
- NATURVETENSKAP -- Matematik -- Matematisk analys (hsv//swe)
- NATURAL SCIENCES -- Mathematics -- Mathematical Analysis (hsv//eng)
Nyckelord
- Sobolev spaces
- analysis on metric spaces
- Poincaré inequality
- uniform convexity
Publikations- och innehållstyp
- ref (ämneskategori)
- art (ämneskategori)
Hitta via bibliotek
Till lärosätets databas