| 1. |
|
|
| 2. |
- Abdeljawad, Ahmed, et al.
(författare)
-
Characterizations of a class of Pilipovic spaces by powers of harmonic oscillator
- 2020
-
Ingår i: Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A. Matemáticas. - : Springer. - 1578-7303 .- 1579-1505. ; 114:3, s. 1-13
-
Tidskriftsartikel (refereegranskat)abstract
- We show that a smooth function f on Rd belongs to the Pilipovic space Hbσ (Rd ) or the Pilipovic space H0,bσ (Rd ), if and only if the Lp norm of HN d f for N ≥ 0, satisfy certain types of estimates. Here Hd = |x|2 − Δx is the harmonic oscillator.
|
|
| 3. |
- Abdeljawad, Ahmed, et al.
(författare)
-
Liftings for ultra-modulation spaces, and one-parameter groups of Gevrey-type pseudo-differential operators
- 2020
-
Ingår i: Analysis and Applications. - : World Scientific. - 0219-5305 .- 1793-6861. ; 18:4, s. 523-583
-
Tidskriftsartikel (refereegranskat)abstract
- We deduce one-parameter group properties for pseudo-differential operators Op(a), where a belongs to the class Λ∗(ω0) of certain Gevrey symbols. We use this to show that there are pseudo-differential operators Op(a) and Op(b) which are inverses to each other, where a ∈ Λ∗(ω0) and b ∈ Λ∗(1/ω0). We apply these results to deduce lifting property for modulation spaces and construct explicit isomorphisms between them. For each weight functions ω,ω0 moderated by GRS submultiplicative weights, we prove that the Toeplitz operator (or localization operator) Tp(ω0) is an isomorphism from Mp,q(ω) to M(ω/ω0)p,q for every p,q ∈(0,∞]. © 2019 World Scientific Publishing Company.
|
|
| 4. |
- Abdeljawad, Ahmed, et al.
(författare)
-
Pseudo-Differential Calculus in Anisotropic Gelfand-Shilov Setting
- 2019
-
Ingår i: Integral equations and operator theory. - : Springer. - 0378-620X .- 1420-8989. ; 91:3
-
Tidskriftsartikel (refereegranskat)abstract
- We study some classes of pseudo-differential operators with symbols a admitting anisotropic exponential type growth at infinity. We deduce mapping properties for these operators on Gelfand-Shilov spaces. Moreover, we deduce algebraic and certain invariance properties of these classes.
|
|
| 5. |
- Andersson, Anders, 1957-
(författare)
-
Numerical Conformal mappings for regions Bounded by Smooth Curves
- 2006
-
Licentiatavhandling (övrigt vetenskapligt/konstnärligt)abstract
- Inom många tillämpningar används konforma avbildningar för att transformera tvådimensionella områden till områden med enklare utseende. Ett exempel på ett sådant område är en kanal av varierande tjocklek begränsad av en kontinuerligt deriverbar kurva. I de tillämpningar som har motiverat detta arbete, är det viktigt att dessa egenskaper bevaras i det område en approximativ konform avbildning producerar, men det är också viktigt att begränsningskurvans riktning kan kontrolleras, särkilt i kanalens båda ändar. Denna avhandling behandlar tre olika metoder för att numeriskt konstruera konforma avbildningar mellan ett enkelt standardområde, företrädesvis det övre halvplanet eller enhetscirkeln, och ett område begränsat av en kontinuerligt deriverbar kurva, där begränsningskurvans riktning kan kontrolleras, exakt eller approximativt. Den första metoden är en utveckling av en idé, först beskriven av Peter Henrici, där en modifierad Schwarz-Christoffel-avbildning avbildar det övre halvplanet konformt på en polygon med rundade hörn. Med utgångspunkt i denna idé skapas en algoritm för att konstruera avbildningar på godtyckliga områden med släta randkurvor. Den andra metoden bygger också den på Schwarz-Christoffel-avbildningen, och utnyttjar det faktum att om enhetscirkeln eller halvplanet avbildas på en polygon kommer ett område Q i det inre av dessa, som till exempel en cirkel med centrum i origo och radie mindre än 1, eller ett område i övre halvplanet begränsat av två strålar, att avbildas på ett område R i det inre av polygonen begränsat av en slät kurva. Vi utvecklar en metod för att hitta ett polygonalt område P, utanför det Omega som man önskar att skapa en avbildning för, sådant att den Schwarz-Christoffel-avbildning som avbildar enhetscirkeln eller halvplanet på P, avbildar Q på Omega. I båda dessa fall används tangentpolygoner för att numeriskt bestämma den önskade avbildningen. Slutligen beskrivs en metod där en av Don Marshalls så kallade zipper-algoritmer används för att skapa en avbildning mellan det övre halvplanet och en godtycklig kanal, begränsad av släta kurvor, som i båda ändar går mot oändligheten som räta parallella linjer.
|
|
| 6. |
- Andersson, Anders, 1957-
(författare)
-
Numerical Conformal Mappings for Waveguides
- 2009
-
Doktorsavhandling (övrigt vetenskapligt/konstnärligt)abstract
- Acoustic or electro-magnetic scattering in a waveguide with varying direction and cross-section can be re-formulated as a two-dimensional scattering problem, provided that the variations take place in only one dimension at a time. By using the so-called Building Block Method, it is possible to construct the scattering properties of a combination of scatterers when the properties of each scatterer are known. Hence, variations in the waveguide geometry or in the boundary conditions can be treated one at a time. Using the Building Block Method, the problem takes the form of the Helmholtz equation for stationary waves in a waveguide of infinite length and with smoothly varying geometry and boundary conditions. A conformal mapping is used to transform the problem into a corresponding problem in a straight horizontal waveguide, and by expanding the field in Fourier trigonometric series, the problem can be reformulated as an infinite-dimensional ordinary differential equation. From this, numerically solvable differential equations for the reflection and transmission operators are derived. To be applicable in the Building Block Method, the numerical conformal mapping must be constructed such that the direction of the boundary curve can be controlled. At the channel ends ,it is an indispensable requirement, that the two boundary curves are (at least) asymptotically parallel and straight. Furthermore, to achieve bounded operators in the differential equations, the boundary curves must satisfy different regularity conditions, depending on the boundary conditions. In this work, several methods to accomplish such conformal mappings are presented. The Schwarz–Christoffel mapping, which is a natural starting point and for which also efficient numerical software exists, can be modified in different ways in order to achieve polygons with rounded corners. We present algorithms by which the parameters in the mappings can be determined after such modifications. We show also how the unmodified Schwarz–Christoffel mapping can be used for regions with a smooth boundary. This is done by constructing an appropriate outer polygon to the considered region.Finally, we introduce one method that is not Schwarz–Christoffel-related, by showing how one of the so-called zipper algorithms can be used for waveguides. Keywords: waveguides, building block method, numerical conformalmappings, Schwarz–Christoffel mapping, rounded corners method, approximate curve factors, outer polygon method, boundary curvature, zipper method, geodesic algorithm, acoustic wave scattering, electro-magnetic wave scattering
|
|
| 7. |
- Cappiello, Marco, et al.
(författare)
-
On the Inverse to the Harmonic Oscillator
- 2015
-
Ingår i: Communications in Partial Differential Equations. - : Informa UK Limited. - 0360-5302 .- 1532-4133. ; 40:6, s. 1096-1118
-
Tidskriftsartikel (refereegranskat)abstract
- Let b ( d ) be the Weyl symbol of the inverse to the harmonic oscillator on R- d . We prove that b ( d ) and its derivatives satisfy convenient bounds of Gevrey and Gelfand-Shilov type, and obtain explicit expressions for b ( d ). In the even-dimensional case we characterize b ( d ) in terms of elementary functions. In the analysis we use properties of radial symmetry and a combination of different techniques involving classical a priori estimates, commutator identities, power series and asymptotic expansions.
|
|
| 8. |
- Cappiello, Marco, et al.
(författare)
-
Pseudo-differential operators in a Gelfand–Shilov setting
- 2017
-
Ingår i: Mathematische Nachrichten. - : John Wiley & Sons. - 0025-584X .- 1522-2616. ; 290:5-6, s. 738-755
-
Tidskriftsartikel (refereegranskat)abstract
- We introduce some general classes of pseudodifferential operators with symbols admitting exponential type growth at infinity and we prove mapping properties for these operators on Gelfand–Shilov spaces. Moreover, we deduce composition and certain invariance properties of these classes.
|
|
| 9. |
- Cappiello, Marco, et al.
(författare)
-
Radial symmetric elements and the Bargmann transform
- 2014
-
Ingår i: Integral transforms and special functions. - : Taylor & Francis. - 1065-2469 .- 1476-8291. ; 25:9, s. 756-764
-
Tidskriftsartikel (refereegranskat)abstract
- We prove that a function or distribution on R^d is radial symmetric, if and only if its Bargmann transform is a composition by an entire function on C and the canonical quadratic function from C^d to C.
|
|
| 10. |
- Chen, Yuanyuan, et al.
(författare)
-
Boundedness of Gevrey and Gelfand-Shilov kernels of positive semi-definite operators
- 2015
-
Ingår i: Journal of Pseudo-Differential Operators and Applications. - : Springer Science and Business Media LLC. - 1662-9981 .- 1662-999X. ; 6:2, s. 153-185
-
Tidskriftsartikel (refereegranskat)abstract
- We show that the strongest Gevrey irregularity of kernels to positive semi-definite operators appear at the diagonals. We also prove that positive elements with respect to the twisted convolution, belonging to a Gevrey class of certain order at the origin, belong to the Gelfand-Shilov space of the same order. In the end we apply these results to positive semi-definite pseudo-differential operators.
|
|
