| 1. |
- Borke, Mikael, 1965
(författare)
-
Student teachers’ knowledge of students’ difficulties with the concept of function
- 2021
-
Ingår i: LUMAT. - 2323-7112. ; 9:1, s. 670-695
-
Tidskriftsartikel (refereegranskat)abstract
- An important part of the mathematics syllabuses at the secondary school level in most countries is the concept of function. However, secondary school students often experience difficulties with this concept. These difficulties are well-known in the research literature. The study applies the mathematical knowledge for teaching (MKT) framework, including the category knowledge of content and students (KCS). Teachers’ ability to anticipate students’ difficulties is one aspect of KCS. The aim of this study is to investigate secondary mathematics student teachers’ KCS regarding the concept of function. Ten mathematics student teachers participating in a Supplementary Teacher Education Program answered a questionnaire about fictive secondary school students’ various difficulties with the concept of function. Followup interviews were conducted with four of the respondents. Compared to the findings of previous research on students’ difficulties with the concept of function, the respondents in the study sometimes provide reasonable suggestions about the sources of students’ difficulties. Some of the respondents demonstrate an aspect of KCS when they suggest that students can reason that a function must be defined by one algebraic expression only, and that students only know about continuous functions. However, no respondent suggests that one source of students’ difficulties with a constant function with an implicit domain is the missing domain. In addition, some respondents take for granted that students can interpret the algebraic representation of a piecewise-defined function and translate it into a graph. © 2021 University of Helsinki. All rights reserved.
|
|
| 2. |
- Kilhamn, Cecilia, et al.
(författare)
-
Programmering i svensk skolmatematik
- 2021
-
Ingår i: LUMAT. - 2323-7112. ; 9:1, s. 283-312
-
Tidskriftsartikel (refereegranskat)abstract
- När programmering skulle inkorporeras i skolans arbete valde Sverige i sin läroplansrevidering 2017 att skriva in det i matematikämnet, med stark koppling till algebra. Samtliga matematiklärare ställdes då inför utmaningen att undervisa i programmering. Vi undersöker här resultatet av 32 lärargruppers gemensamma arbete med att planera och genomföra lektioner i programmering i matematik i grundskolan. För att få insikt i hur lärare tolkar uppdraget och transponerar läroplananes beskrivning av programmering till klassrumspraktiken analyserar vi det matematiska innehållet i dessa lektioner samt vilken syn på relationen mellan matematik och programmering som framträder i lärarnas beskrivning av syfte, lärandemål, aktivitet och reflektion. Vi finner att programmeringsaktiviteter i 1/3 av lektionerna inte kopplas till något traditionellt matematiskt innehåll. I övriga lektioner är det främst aritmetik eller geometri som utgör det matematiska innehållet. Få explicita kopplingar görs till algebra förutom till begreppet variabler, men då är det främst variabler inom programmering som avses. I materialet framträder fyra olika relationer mellan matematik och programmering: 1) enbart programmering; 2) matematik som en kontext för programmering; 3) programmering som ett verktyg för att effektivisera beräkningar; 4) programmering som ett verktyg för att utforska matematik. Resultaten diskuteras i relation till matematikämnets syfte och innehåll i den svenska läroplanen.
|
|
| 3. |
- Kilhamn, Cecilia, 1963, et al.
(författare)
-
Programmering i svensk skolmatematik : Programming in Swedish school mathematics
- 2021
-
Ingår i: LUMAT. - 2323-7112. ; 9:1, s. 283-312
-
Tidskriftsartikel (refereegranskat)abstract
- When incorporating programming in the school curricula, Sweden decided to integrate it with mathematics, and specifically within the core content of algebra. As a result, all mathematics teachers at all levels were faced with the challenge of teaching programming. In this study we analyse documentation from 32 lesson studies where groups of teachers have planned, conducted, and revised lessons on programming within the school subject mathematics. To gain insight into how the teachers interpret the new task and thus contribute to the transposition of knowledge from the curriculum level to the classroom level, we analyse the mathematical content in these lessons and the relations between mathematics and programming that emerge in the way the teachers describe the aim, the activites and the learning outcomes of the lessons. We find that 1/3 of the lessons do not connect to any traditional mathematics content, and the rest of the lessons mostly focus on arithmetic or geometry. Few explicit connections are made to algebra, except for the variable concept, but when variables are treated the focus is on variables in the programming sense rather than algebra. Four different relationships between mathematics and programming emerge in the data: 1) programming without connecting to mathematics; 2) mathematics as a context for programming, 3)programming as a tool for efficient calculations; 4) programming as a tool for exploring mathematics.The results are discussed in relation to the transposition of knowledge of mathematics as a school subject. © 2021 University of Helsinki. All rights reserved.
|
|
| 4. |
- Norberg, Malin, 1975-
(författare)
-
Communicating mathematics through images : a multimodal study of year one students’ meaning-making when working with mathematics textbooks
- 2021
-
Ingår i: LUMAT. - : University of Helsinki. - 2323-7112. ; 9:1, s. 945-970
-
Tidskriftsartikel (refereegranskat)abstract
- This article focuses on how Swedish Year One students (age 7–8) make meaning when working with images in mathematics textbooks. Images include textbook images, but also students’ self-drawn images used as support for calculation. The focus was (1) what the images in the exercises were designed to offer (the designed affordance), and (2) what the students discovered when working with them. The data material consisted of video transcripts of 18 students working with subtraction exercises from mathematics textbooks. The results showed that the students sometimes discovered the designed affordance and sometimes did not. The students who discovered the designed affordance sometimes used the image when performing the calculations, while others did not. Some students expressed that images in mathematics textbooks are for those who find mathematics difficult, and that completing exercises without using the images was desired. The students’ approaches to images were discussed in two specific cases: First, the students’ desire to use mathematical symbols rather than images may lead to students not discovering the mathematics content that the exercise is designed to offer. Second, the use of mathematical symbols rather than images may lead to students not discovering themselves as mathematical individuals.
|
|
| 5. |
- Planting-Bergloo, Sara, 1978-, et al.
(författare)
-
Att utveckla elevers förmåga att formulera undersökningsbara frågor i naturvetenskap : Mangling av en didaktisk modell
- 2021
-
Ingår i: LUMAT. - : LUMA Centre Finland. - 2323-7112. ; 9:1, s. 774-803
-
Tidskriftsartikel (refereegranskat)abstract
- En viktig målsättning för naturvetenskaplig undervisning är att utveckla förmågan att formulera undersökningsbara frågor. Syftet med den här studien är att undersöka hur undervisning som utformats med hjälp av metoden Question Formulation Technique (QFT) kan stödja utveckling av elevers förmåga att formulera naturvetenskapligt undersökningsbara frågor. QFT är en modell för att utveckla elevers förmåga att formulera och värdera sina egna frågor i allmänhet. I studien prövas QFT i en svensk skolkontext och inom ramen för naturvetenskaplig undervisning. Studien genomfördes som en interventionsstudie i gymnasieskolan och inom ramen för kursen Gymnasiearbete. I kursen ska eleverna genomföra en egen naturvetenskaplig undersökning. QFT användes för att utforma undervisning som del av introduktionen till kursen. Data består av videoinspelningar av elevsamtal från undervisning som har analyserats utifrån ett pragmatiskt ramverk med organiserande syften och praktisk epistemologisk analys. Resultaten visar vilka närliggande syften som etableras i elevernas samtal om undersökningsbara frågor i undervisningen: (A) att producera så många frågor som möjligt, (B) att bedöma vilka frågor som är mest relevanta, (C) att kategorisera frågor, (D) att hitta och specificera ett undersökningsobjekt och (E) att planera för att genomföra en undersökning. Slutsatsen är att QFT kan fungera som stöd för lärares planering av undervisning om naturvetenskapligt undersökningsbara frågor under förutsättning att läraren aktivt stödjer eleverna i att uppmärksamma centrala kvaliteter avseende undersökningsbarhet och genom att binda samman närliggande syften med det övergripande syftet.
|
|
| 6. |
- Wang Wei, Sönnerhed, 1968
(författare)
-
Quadratic equations in Swedish textbooks for upper-secondary school
- 2021
-
Ingår i: LUMAT. - 2323-7112. ; 9:1, s. 518-545
-
Tidskriftsartikel (refereegranskat)abstract
- This paper analyzes the content and tasks involving quadratic equations in eight mathematics textbooks published during the period 2000-2012 at the uppersecondary level in Sweden. The study applies the theoretical hypothetical learning trajectory (HLT) framework combining conceptual and procedural knowledge. The analysis includes horizontal and vertical dimensions within an HLT. The aim is to explore embedded HLTs and learning opportunities from both dimensions in these textbooks. A total of 250 examples and 1,068 tasks have been examined. Results show that all the textbooks contain algebra identities and four different methods for solving quadratic equations as well as their applications as a core hypothetical learning trajectory but differ in how an HLT starts and ends. Geometrical representations for some algebra identities and completing the square are widely used in both theoretical presentations and tasks, which implies that conceptual learning is encouraged among the Swedish textbooks. At the same time, procedural knowledge is still emphasized as a basic but important learning process. © 2021 University of Helsinki. All rights reserved.
|
|
| 7. |
- Wettergren, Sanna, et al.
(författare)
-
Yngre elevers uppfattningar av det matematiska i algebraiska uttryck
- 2021
-
Ingår i: LUMAT: International Journal on Math, Science and Technology Education. - 2323-7112. ; 9:1, s. 1-28
-
Tidskriftsartikel (refereegranskat)abstract
- Det övergripande syftet med denna artikel är att analysera och beskriva yngre elevers uppfattningar av det matematiska i ett algebraiskt uttryck och utifrån det diskutera vad som kan utgöra kritiska aspekter för utvecklandet av mera kvalificerade uppfattningar. Artikeln bygger på data från ett forskningsprojekt där elever i förskoleklass, årskurs 1 och årskurs 4 intervjuades med syfte att analysera de aktuella elevernas kvalitativt skilda sätt att uppfatta det matematiska i algebraiska uttryck. Intervjuerna analyserades fenomenografiskt. Studiens resultat visar tre kvalitativt skilda kategorier av yngre elevers uppfattningar av det matematiska i algebraiska uttryck. Det matematiska i ett algebraiskt uttryck erfars som ”något som kan och bör räknas ut”, ”något som beskriver en relation mellan komponenter” och ”något som representerar en situation”. Vidare identifierades tre kritiska aspekter i relation till kategorierna. De kritiska aspekter som ger eleverna möjlighet att kvalificera sina uppfattningar för att utveckla ett mer komplext kunnande av algebraiska uttryck är att kunna urskilja att 1) ett uttryck består av olika komponenter som har olika funktioner, 2) en och samma variabel i ett uttryck har samma värde och 3) värdet på en variabel i ett uttryck bestäms relationellt. Att urskilja sådana kritiska aspekter kan hjälpa eleverna att kvalificera sitt kunnande. Således måste de kritiska aspekterna beaktas vid utformningen av undervisningen.
|
|
