Parabolic equations with low regularity

• In this work we study a variational method for treating parabolic equations that yields new results for non-linear equations with low regularity on source and boundary data. We treat mainly strongly parabolic quasilinear equations and systems in divergence form. The basic idea is to compose the parabolic operator with a weighted sum of the identity operator and the Hilbert transformation in the time direction, and in this way obtain a coercive operator. We work with functions having space derivatives in some Lp-space and half order time derivatives in L2. A key to our results is the celebrated theorem by Marcel Riesz concerning the boundedness of the Hilbert transformation on Lp-spaces when p is strictly greater than one.

• Popular Abstract in Swedish Avhandlingen innehåller en ny metod att behandla ekvationer av den typ som styr t.ex. värmeledning och diffusion. Användning av ''halva derivator'' i tidsled möjliggör ett angreppssätt mycket likt den välkända Dirichlets princip inom elektrostatiken. Fördelen jämfört med existerande metoder är att den nya metoden ger en enkel och strömlinjeformad behandling av källtermer (exempelvis värmekällor) med mycket dåligt ''uppförande''. En väsentlig styrka hos metoden är dess användbarhet för vissa typer av icke-linjära ekvationer.

Ämnesord

NATURVETENSKAP  -- Matematik (hsv//swe)

NATURAL SCIENCES  -- Mathematics (hsv//eng)

Nyckelord

Matematik

Mathematics

Galerkin approximation.

low regularity

variational method

Hilbert transformation

fractional calculus

parabolic equations

quasilinear

Publikations- och innehållstyp

dok (ämneskategori)

vet (ämneskategori)