Constraint maps with free boundaries: the Bernoulli case

↓ Direkt till sidans innehåll
↓ Direkt till sidans sekundära innehåll (sidomenyn)

Sökning: WFRF:(Kim Sunghan) > Constraint maps wit...

Figalli, Alessio (författare)

Constraint maps with free boundaries : the Bernoulli case

BokEngelska

Förlag, utgivningsår, omfång ...

printrdacarrier

Nummerbeteckningar

LIBRIS-ID:oai:DiVA.org:uu-515634
https://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:uu:diva-515634URI

Kompletterande språkuppgifter

Språk:engelska
Sammanfattning på:engelska

Ingår i deldatabas

SwePubSwePub

Klassifikation

Ämneskategori:vet swepub-contenttype
Ämneskategori:ovr swepub-publicationtype

Anmärkningar

In this manuscript, we delve into the study of maps that minimize the Alt–Caffarelli energy functional∫Ω(|Du|2 + q2χu−1(M )) dx,under the condition that the image u(Ω) is confined within ¯M . Here, Ω denotes a bounded domain in the ambient space Rn (with n ≥ 1), and M represents a smooth domain in the target space Rm (where m ≥ 2).Since our minimizing constraint maps coincide with harmonic maps in the interior of the coincidence set, int(u−1(∂M )), such maps are prone to developing discontinuities due to their inherent nature. This research marks the commencement of an in-depth analysis of potential singularities that might arise within and around the free boundary.Our first significant contribution is the validity of a ε-regularity theorem. This theorem is founded on a novel method of Lipschitz approximation near points exhibiting low energy. Utilizing this approximation and extending the analysis through a bootstrapping approach, we show Lipschitz continuity of our maps whenever the energy is small energy.Our subsequent key finding reveals that, whenever the complement of M is uniformly convexand of class C3, the maps minimizing the Alt–Caffarelli energy with a positive parameter q exhibit Lipschitz continuity within a universally defined neighborhood of the non-coincidence set u−1(M ). In particular, this Lipschitz continuity extends to the free boundary.A noteworthy consequence of our findings is the smoothness of flat free boundaries and of theresulting image maps.

Ämnesord och genrebeteckningar

NATURVETENSKAP Matematik Matematisk analys hsv//swe
NATURAL SCIENCES Mathematics Mathematical Analysis hsv//eng

Biuppslag (personer, institutioner, konferenser, titlar ...)

Guerra, André (författare)
Kim, SunghanUppsala universitet,Analys och partiella differentialekvationer(Swepub:uu)sunki247 (författare)
Shahgholian, Henrik (författare)
Uppsala universitetAnalys och partiella differentialekvationer (creator_code:org_t)

Internetlänk

https://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:uu:diva-515634

Till lärosätets databas

Hitta mer i SwePub

Av författaren/redakt...: Figalli, Alessio; Guerra, André; Kim, Sunghan; Shahgholian, Hen ...

Om ämnet

NATURVETENSKAP: NATURVETENSKAP; och Matematik; och Matematisk analy ...

Av lärosätet: Uppsala universitet

Sök utanför SwePub

Sök vidare i:: Google; Google Book Search; Google Scholar

Kungliga biblioteket hanterar dina personuppgifter i enlighet med EU:s dataskyddsförordning (2018), GDPR. Läs mer om hur det funkar här.
Så här hanterar KB dina uppgifter vid användning av denna tjänst.

LIBRIS.kb.se