Characterization and analysis of the astrometric errors in the global astrometric solution for Gaia

• The space astrometry mission Gaia, planned for launch in 2013 by the European Space Agency (ESA), will provide the most comprehensive and accurate catalogue of astrometric data for galactic and astrophysical research in the coming decades. It will observe roughly one billion stars, quasars and other point like objects for which the five astrometric parameters (position, parallax and proper motion) will be determined. The resulting catalogue will become available to the scientific community around 2020. The self-calibrating nature of Gaia requires that both the ~5 billion astrometric and ~50 million additional 'nuisance' parameters are estimated from 1000 billion observations. The interconnectivity of the parameters requires them to be estimated together using a global astrometric solution. The high connectivity together with the sheer number of parameters makes a direct solution computationally infeasible and therefore an iterative approach is adopted using the Astrometric Global Iterative Solution (AGIS). The main part of this thesis discusses the estimation and characterization of the astrometric errors that result from observations containing random errors. Because the observations will be dominated by photon noise this is a good approximation of reality. Using Monte-Carlo experiments we find that the astrometric parameters of sources with angular separation within roughly the field of view size of Gaia will be correlated due to observations that are affected by common (random) attitude errors, and that this correlation scales inversely with the number of sources per attitude parameter. We derive a covariance series expansion model that allows the efficient and accurate estimation of the covariance between any pair of astrometric parameters using only a limited amount of input data. This estimation was not possible before, but is now proposed as a tool in the Gaia catalogue. Additionally the identification and calibration of systematic errors due to radiation damage is studied. We use electron-level Monte-Carlo simulations of the observation process to characterize the biases and standard errors that result from radiation induced traps in the CCDs. Subsequently these standard errors and biases are rigorously propagated through the astrometric solution in numerical experiments. We find that the resulting biases in the astrometric parameters can easily be identified in the data, and that it is likely that they can be calibrated by the methods foreseen in the Gaia data processing. The resulting standard errors in the astrometric parameters are expected to increase by about 10% due to radiation damage, in which case Gaia can still reach its required scientific performance.

• Popular Abstract in Uncoded languages [abstract language: Dutch] [Figure 5.1 can be found in the uploaded files] Populair wetenschappelijke samenvatting --- Van Hipparchus tot Gaia --- Sterrenkunde is waarschijnlijk één van de oudst bekende wetenschappen van de mensheid. Prehistorische culturen waren al gefascineerd door de manier waarop de sterren, planeten en kometen zich aan de hemel voortbewegen. Dit kan worden afgeleid uit bewaard gebleven bouwwerken die hemelse gebeurtenissen markeren en voorspellen zoals de piramides in Egypte en de Stonehenge steenformatie in Engeland. Het meten van de posities en bewegingen van hemellichamen aan de hemel wordt tegenwoordig aangeduid met astrometrie, al kunnen de meeste observationele activiteiten in de astronomie tot het midden van de 19e eeuw worden aangemerkt als astrometrie in de moderne zin van het woord. De oudste vermeldingen van astrometrische metingen zijn van Hipparchus (ca. 130 v.Chr.) en Ptolemaeus (ca. 150 na Chr.), die de positie van ongeveer 1000 sterren gemeten hebben met een nauwkeurigheid van ongeveer een halve booggraad (ruwweg de hoek van de volle maan aan de hemel). Deze nauwkeurigheid zou pas echt worden verbeterd na meer dan een half millennium door Islamitische astronomen en later door Willem IV, Graaf van Hessen-Kassel en Tycho Brahe, die (ca. 1600 na Chr.) de ongeveer 1000 sterren catalogiseerden met een nauwkeurigheid van ongeveer één boogminuut (1/30 van de volle maan). Deze nauwkeurigheid is in de 400 jaar die volgden geleidelijk aan verbeterd, tot het moment dat ruimte technologie zijn intrede deed met het verschijnen van de Hipparcos satelliet, zie afbeelding 5.1. Dit veroorzaakte een verhoging in nauwkeurigheid met een factor van 100 en maakt het mogelijk om nauwkeurige metingen te doen van de afstanden tot vele duizenden nabijgelegen sterren. Nabijgelegen betekent hier tot op ongeveer 500 lichtjaren afstand van de zon, dit is in vergelijking met de 25 000 lichtjaar naar het centrum van onze Melkweg inderdaad ‘dichtbij’. Het meten van afstanden is uiterst belangrijk voor het afleiden van eigenschappen van sterren, zoals de totale hoeveelheid licht die een ster uitzendt, zijn massa en leeftijd, maar ook voor het kalibreren van methoden die kunnen worden gebruikt voor het meten van de veel grotere afstanden tot andere sterrenstelsels. Naast posities en afstanden, werden ook snelheden van de sterren gemeten door de Hipparcos satelliet. Hiermee kunnen we de krachten bestuderen die de beweging van de sterren in onze Melkweg bepalen. De schijnbare beweging van de sterren aan de hemel is zo klein dat de verplaatsing van de sterren tijdens een eeuw nog steeds niet te onderscheiden is met het blote oog, met uitzondering van een handvol ‘nabijgelegen’ sterren die met grote snelheid bewegen. De volgende grote sprong voorwaarts in astrometrische nauwkeurigheid en aantal sterren zal komen met de lancering van de Europese Gaia satelliet in 2013. Het zal opnieuw de nauwkeurigheid een factor 100 verhogen bij het meten van de sterposities, beweging en afstanden voor een ongelofelijk aantal van één miljard (1 000 000 000) sterren (meer dan één ster per Europese burger) in onze Melkweg en de kleine nabijgelegen sterrenstelsels die onze Melkweg omringen. Effectief worden 1% van alle sterren in onze Melkweg vastgelegd, wat het mogelijk maakt om een driedimensionale ‘kaart’ van de Melkweg te maken. Deze kaart kan, in de tijd, zowel voor- als achteruit gespoeld worden waardoor we kunnen bestuderen hoe de beweging van de sterren in onze Melkweg is geëvolueerd. De nauwkeurigheid die Gaia kan bereiken is in de orde van 10 microboogseconde, dit is de hoekgrootte van een Euro op de maan, gezien vanaf de aarde! Om dit te vergelijken met alles wat Tycho Brahe met zijn blote-oog-waarnemingen bereikte: Gaia zal een miljoen keer meer sterren, tot een miljoen keer zwakker, en een miljoen keer nauwkeuriger meten. Figure 5.1: Een historisch overzicht van de nauwkeurigheid waarmee sterposities zijn gemeten in the meest accurate catalogi. Tycho Brahe maakte een sprong voorwaarts in nauwkeurigheid gevolgd door vier eeuwen met meer geleidelijke verbetering. Een andere veel grotere sprong in nauwkeurigheid werd verkregen door de ESA satelliet die de Hipparcos en de Tycho-2 catalogi voortbracht met daarin een totaal van 2,5 miljoen sterren. Parallaxen (een maat voor stellaire afstanden) werden ook gemeten door de Hipparcos satelliet met een zelfde nauwkeurigheid als de ster posities aan de hemel. Dit zal ook gelden voor de opvolger van Hipparcos: de Gaia satelliet. Afbeelding: Erik Høg, 1995/2005, Copenhagen University Observatory. De historische introductie in de eerste paragraaf is gebaseerd op Høg (2009). --- Gaia als een draaimolen --- Al deze getallen klinken misschien indrukwekkend, maar u vraagt zich mogelijk af hoe moeilijk (of eenvoudig) het is om met een satelliet de positie, afstand, en snelheid van een miljard sterren te bepalen. Laten we eens kijken naar een eenvoudige analogie. Stelt u zich het volgende voor: op een avond gaat u naar de kermis en neemt plaats op een draaimolen met een verrekijker in de ene hand en een stopwatch in de andere. Als de draaimolen gaat draaien richt u de verrekijker naar buiten en ziet nu alles verplaatsen in één richting. Door de beweging van de draaimolen kunt u het gebied eromheen waarnemen in een grote cirkel. De verrekijker zal het gebied beperken dat u kunt zien, maar wat u ziet is sterk uitvergroot en bevat veel details. Elke keer dat u een persoon door de verrekijker ziet noteert u de exacte tijd. Wij veronderstellen dat u goed bent in het herinneren van gezichten en groepeert de tijdsmetingen per persoon (het feit dat u mensen aan het observeren bent met een verrekijker en een stopwatch vanaf een draaimolen zal waarschijnlijk zorgen dat mensen naar u kijken wat deze taak gemakkelijker zal maken). Nadat u klaar bent met de rit heeft u een lijst met vele tijdsmetingen per persoon. Nu is de vraag: kunnen we de beweging van alle gemeten personen op basis van deze observaties reconstrueren? Het antwoord is ‘ja’, hoewel het zal afhangen van de veronderstelling dat de meeste mensen in een rechte lijn bewegen. - Modelleren van de waarnemingen - Om het reconstrueren van de bewegingen van de mensen mogelijk te maken, maken we gebruik van modellen: beschrijvingen van de werkelijkheid om te voorspellen wanneer een persoon waargenomen wordt. Laten we om het eenvoudig te houden veronderstellen dat iedereen rond de draaimolen loopt op zijn eigen snelheid (of stil staat). Volgens dit model zal elke persoon worden geklokt op regelmatige tijdsintervallen, voor elke omwenteling van de draaimolen, maar dit interval zal lichtelijk verschillen afhankelijk van hoe de persoon zich verplaatst. Door het vergelijken van de tijdsintervallen voor verschillende personen, is het mogelijk om te bepalen hoe ze zich verplaatsen ten opzichte van elkaar. Voor een nauwkeurige voorspelling van de tijdsintervallen moeten we echter nog een aantal andere zaken modelleren. Ten eerste de rotatie van de draaimolen. Bijvoorbeeld: we moeten weten wat de oriëntatie op een overeengekomen tijdstip is, evenals de rotatiesnelheid en misschien ook of die versnelt of vertraagt. We moeten ook de richting van de verrekijker ten opzichte van draaimolen weten. Hoewel u vermoedelijk probeerde de verrekijker stil te houden is het waarschijnlijk dat er wat variatie was in de richting waarheen u keek ten opzichte van de draaimolen, waarmee we ook rekening dienen te houden. We hebben nu het probleem in de vorm van drie verschillende modellen gespecificeerd: hoe mensen bewegen om de draaimolen (‘persoon model parameters’), de rotatie van de draaimolen (‘rotatie model parameters’), en hoe uw verrekijker wiebelt na verloop van tijd (‘verrekijker model parameters’). We gebruiken het woord parameters hier om de verschillende onderdelen van een model aan te geven die een bepaalde waarde kunnen hebben, bijvoorbeeld de rotatie snelheid van de draaimolen in het rotatie model. De vraag is: hoe kunnen deze modellen u helpen om op basis van uw lijst met observaties de beweging van alle gemeten personen te reconstrueren? - De iteratieve draaimolen oplossing - Laten we aannemen dat we beginnen met model parameters die resulteren in voorspelde observatie tijden die niet te ver afliggen van uw waargenomen tijden. De uitdaging is nu om deze parameters zodanig te verbeteren dat de verschillen tussen de voorspelde en waargenomen tijden zo klein mogelijk worden. Een methode om dit probleem op te lossen is om de parameters voor elk model afzonderlijk te verbeteren en dit proces vele malen te herhalen (itereren). Dat wil zeggen, we nemen eerst aan dat we precies weten hoe snel de draaimolen roteert en hoe de verrekijker wiebelde in uw hand. Met behulp van de tijdswaarnemingen is het nu mogelijk om de beweging van elk persoon afzonderlijk te reconstrueren. Vervolgens, ervan uitgaande dat de gereconstrueerde beweging van alle personen correct is, en aannemende dat we weten hoe de verrekijker wiebelde in uw hand, kunnen we bepalen wat de rotatie van de draaimolen is. Tot slot, ervan uitgaande dat we de bewegingen van mensen en de rotatie van de draaimolen weten, kunnen we het wiebelen van de verrekijker reconstrueren. Dit hele proces moet worden herhaald, omdat de veronderstellingen die elke stap gemaakt zijn uiteraard niet helemaal correct zijn, maar ze worden steeds beter met elke iteratie. Door deze cyclus vele malen te herhalen (persoon–rotatie–verrekijker parameter verbeteringen) zullen we een punt bereiken waarbij het aanpassen van de parameters de verschillen tussen de waargenomen en voorspelde tijden niet verder vermindert. Als onze modellen een goede beschrijving zijn van wat er zich in de echte wereld heeft afgespeeld zullen deze tijdsverschillen niet groter zijn dan de verwachtte onnauwkeurigheid van uw waarnemingen. De waarde waarmee u elke paramete

Ämnesord

NATURVETENSKAP  -- Fysik -- Astronomi, astrofysik och kosmologi (hsv//swe)

NATURAL SCIENCES  -- Physical Sciences -- Astronomy, Astrophysics and Cosmology (hsv//eng)

Nyckelord

Astrometry

Catalogs

Methods: data analysis

statistical

numerical

analytical

Space vehicles: instruments

Instrumentation: detectors

Publikations- och innehållstyp

dok (ämneskategori)

vet (ämneskategori)