Newton's Equation on Diffeomorphisms and Densities

↓ Direkt till sidans innehåll
↓ Direkt till sidans sekundära innehåll (sidomenyn)

Sökning: hsv:(NATURVETENSKAP) hsv:(Matematik) hsv:(Geometri) > (2015-2019) > Newton's Equation o...

Khesin, BorisUniversity of Toronto (författare)

Newton's Equation on Diffeomorphisms and Densities

Artikel/kapitelEngelska2017

Förlag, utgivningsår, omfång ...

Cham :Springer International Publishing,2017

Nummerbeteckningar

LIBRIS-ID:oai:research.chalmers.se:97be70e3-06a6-445a-aca4-119c05758053
https://doi.org/10.1007/978-3-319-68445-1DOI
https://research.chalmers.se/publication/504513URI
https://gup.ub.gu.se/publication/269724URI

Kompletterande språkuppgifter

Språk:engelska
Sammanfattning på:engelska

Ingår i deldatabas

SwePubSwePub

Klassifikation

Ämneskategori:kon swepub-publicationtype
Ämneskategori:ref swepub-contenttype

Anmärkningar

We develop a geometric framework for Newton-type equations on the infinite-dimensional configuration space of probability densities. It can be viewed as a second order analogue of the "Otto calculus" framework for gradient flow equations. Namely, for an n-dimensional manifold M we derive Newton's equations on the group of diffeomorphisms Diff(M) and the space of smooth probability densities Dens(M), as well as describe the Hamiltonian reduction relating them. For example, the compressible Euler equations are obtained by a Poisson reduction of Newton's equation on Diff(M) with the symmetry group of volume-preserving diffeomorphisms, while the Hamilton-Jacobi equation of fluid mechanics corresponds to potential solutions. We also prove that the Madelung transform between Schrodinger-type and Newton's equations is a symplectomorphism between the corresponding phase spaces T* Dens(M) and PL2 (M, C). This improves on the previous symplectic submersion result of von Renesse [1]. Furthermore, we prove that the Madelung transform is a Kahler map provided that the space of densities is equipped with the (prolonged) Fisher-Rao information metric and describe its dynamical applications. This geometric setting for the Madelung transform sheds light on the relation between the classical Fisher-Rao metric and its quantum counterpart, the Bures metric. In addition to compressible Euler, Hamilton-Jacobi, and linear and nonlinear Schrodinger equations, the framework for Newton equations encapsulates Burgers' inviscid equation, shallow water equations, two-component and mu-Hunter-Saxton equations, the Klein-Gordon equation, and infinite-dimensional Neumann problems.

Ämnesord och genrebeteckningar

NATURVETENSKAP Matematik Beräkningsmatematik hsv//swe
NATURAL SCIENCES Mathematics Computational Mathematics hsv//eng
NATURVETENSKAP Matematik Geometri hsv//swe
NATURAL SCIENCES Mathematics Geometry hsv//eng
NATURVETENSKAP Matematik Matematisk analys hsv//swe
NATURAL SCIENCES Mathematics Mathematical Analysis hsv//eng
NATURVETENSKAP Matematik hsv//swe
NATURAL SCIENCES Mathematics hsv//eng
Wasserstein distance
Madelung transform
Fisher-Rao metric
Compressible Euler equations
Newton's equation
Newton's equation
Wasserstein distance
Fisher-Rao metric
Madelung transform
Compressible

Biuppslag (personer, institutioner, konferenser, titlar ...)

Misiolek, GerardGothenburg University,Göteborgs universitet,Institutionen för matematiska vetenskaper,Department of Mathematical Sciences (författare)
Modin, Klas,1979Gothenburg University,Göteborgs universitet,Institutionen för matematiska vetenskaper,Department of Mathematical Sciences(Swepub:gu)xmodkl (författare)
University of TorontoInstitutionen för matematiska vetenskaper (creator_code:org_t)

Sammanhörande titlar

Ingår i:Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics)Cham : Springer International Publishing10589, s. 873-8731611-33490302-97439783319684451

Internetlänk

Hitta via bibliotek

Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artifici... (Sök värdpublikationen i LIBRIS)

Till lärosätets databas

Hitta mer i SwePub

Av författaren/redakt...: Khesin, Boris; Misiolek, Gerard; Modin, Klas, 197 ...

Om ämnet

NATURVETENSKAP: NATURVETENSKAP; och Matematik; och Beräkningsmatema ...

NATURVETENSKAP: NATURVETENSKAP; och Matematik; och Geometri

NATURVETENSKAP: NATURVETENSKAP; och Matematik; och Matematisk analy ...

NATURVETENSKAP: NATURVETENSKAP; och Matematik

Artiklar i publikationen: Lecture Notes in ...

Av lärosätet: Chalmers tekniska högskola; Göteborgs universitet

Sök utanför SwePub

Sök vidare i:: Google; Google Book Search; Google Scholar

Kungliga biblioteket hanterar dina personuppgifter i enlighet med EU:s dataskyddsförordning (2018), GDPR. Läs mer om hur det funkar här.
Så här hanterar KB dina uppgifter vid användning av denna tjänst.

LIBRIS.kb.se